Mathematik & Statistik
Mathematik & Statistik für Datenwissenschaft
Hier finden Sie eine Liste unserer Schulungsangebote im Bereich Statistik und mathematischer Methoden mit vorgeschlagenen Inhaltsverzeichnissen.
Statistische Grundlagen
Die Vorkenntnisse hier umfassen lediglich eine Einführung in die Analyse sowie lineare Algebra oder Matrizenrechnungen.
Deskriptive Statistik
- Einführung und Grundbegriffe
- Daten und Datentypen
- Deskriptive Maße
- Datenvisualisierung
Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung
- Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie
- Kombinatorik
- Bedingte Wahrscheinlichkeit
- Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Zentraler Grenzwertsatz
- Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Multivariate Statistik
- Einführung in multivariate Statistik
- Multivariate Datenanalyse
- Multivariate Normalverteilung
- Multivariate lineare Regression
- Multivariate Varianzanalyse Multivariate Analyse der Kovarianz
- Clusteranalyse
- Faktorenanalyse
- Diskriminanzanalyse
- Kanonische Korrelation
- Strukturgleichungsmodelle
- Anwendungen der multivariaten Statistik
Stichprobetheorie
- Einführung in die Stichprobentheorie
- Arten von Stichproben
- Stichprobenverteilungen
- Konfidenzintervalle
- Hypothesentests
- Nichtparametrische Tests
- Ausreißer und Influential Observations
- Stichprobenumfang und Power-Analyse
- Anwendungen der Stichprobentheorie
Statistische Testverfahren
- Einführung in statistische Testverfahren
- Arten von Testverfahren: Parametrische und Nicht-parametrische Testverfahren
- Auswahl des richtigen Testverfahrens
- Durchführung von statistischen Tests
- Validität und Reliabilität von statistischen Testverfahren
- Anwendung von statistischen Testverfahren in der Forschung
- Kritische Betrachtung und Interpretation von statistischen Ergebnissen
lineare Regressionsmodelle
- Einführung in lineare Regressionsmodelle
- Einfache lineare Regression
- Multiple lineare Regression
- Beurteilung von Regressionsmodellen
- Diagnose von Regressionsmodellen
- Anwendungen von linearen Regressionsmodellen
Fortgeschrittene statistische Methoden
Die Vorkenntnisse hier umfassen die Statistische Grundlagen
Statistik und Ökonometrie
- Einführung in die Ökonometrie
- Lineare Regressionsmodelle
- Zeitreihenanalyse
- Panel-Daten-Analyse
- Endogene Regressoren und simultane Gleichungen
- Nichtparametrische Regressionsmodelle
- Auswahl- und Simultane Gleichungsmodelle
Generalisierte Lineare Regressionsmodelle
- Einführung in generalisierte lineare Regressionsmodelle
- Maximum-Likelihood-Schätzung
- Binäre abhängige Variable
- Multinomiale abhängige Variable
- Ordinale abhängige Variable
- Zähldaten
- Kontinuierliche abhängige Variable mit nicht-normaler Verteilung
- Nichtlineare Zusammenhänge
- Modellierung von Interaktionen
- Modellvalidierung
- Anwendungen von generalisierten linearen Regressionsmodellen
Zeitreihenanalyse
- Einführung in Zeitreihendaten
- Deskriptive Zeitreihenanalyse
- Stationarität und Trendanalyse
- Autoregressive Modelle (AR)
- Moving Average Modelle (MA)
- Autoregressive Integrated Moving Average Modelle (ARIMA)
- Saisonalität und Saisonalitätsmodelle
- Einführung in Zeitreihenregression
- Dynamische Regressionsmodelle
- Modellierung von Volatilität und Arch-Modelle
- Univariate Zeitreihenprognose
- Multivariate Zeitreihenprognose
- Zeitreihen in der Finanzanalyse
- Anwendungen der Zeitreihenanalyse
Statistik in der Genetik
- Grundlagen der Genetik
- Grundlagen der Epidemiologie
- Genetische Assoziationsstudien (SNPs)
- Familienbasierte Studientypen
- Copy Number Variations
- Gemeinsame Analyse unterschiedlicher Datentypen
- Uberlebenszeitanalyse
- Sequenzdaten
Versuchsplannung
- Einführung in die Versuchsplanung
- Arten von Versuchsplänen
- Planung von vollständig randomisierten Designs
- Planung von randomisierten Block-Designs
- Faktorielle Designs und Interaktionen
- Randomisierte Incomplete Block Designs
- Response Surface Methoden
- Robuste Versuchsplanung
- Anwendungen der Versuchsplanung
Statistische Entscheidungstheorie
- Einführung in die statistische Entscheidungstheorie
- Optimale Entscheidungsregeln
- Bayes-Entscheidungstheorie
- Entscheidungstheorie für statistische Tests
- Anwendungen der statistischen Entscheidungstheorie
Wahrscheinlichkeitstheorie
Grundlegende Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie
Maßtheoretische Grundlagen
Zufallsvariablen und ihre Verteilungen
Konvergenz von Zufallsvariablen
Limit Theoreme für Zufallsvariablen
Statistische Methode in der Epidemiologie
- Epidemiologische Maßzahlen
- Design epidemiologischer Studien
- Planung epidemiologischer Studien
- Durchführung epidemiologischer Studien
- Auswertung epidemiologischer Studien
- Räumliche Epidemiologie
Stochastische Prozessen
- Einführung in stochastische Prozesse
- Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie
- Diskrete stochastische Prozesse
- Kontinuierliche stochastische Prozesse
- Markov-Ketten
- Poisson-Prozesse
- Martingale
- Brown’sche Bewegung
- Anwendungen stochastischer Prozesse
Bayesianische Statistik
- Einführung in die Bayesianische
Statistik - Einfache Bayesianische Modelle
- Regressionsmodelle
- Hierarchische Modelle
- Markov Chain Monte Carlo Methoden
- Softwarepaket: WinBUGS, RStan, R-INLA, brms
- Nichtparametrische Bayesianische Modelle
Mathematische Grundlagen
Hier sind einige mathematische Grundlagen, die für euch von großer Bedeutung sind, um die oben genannten statistischen Methoden erfolgreich zu beherrschen und anschließend die Modelle des maschinellen Lernens zu meistern
Höhe Mathematik
- Grundlagen der Analysis
- Lineare Algebra
- Analysis mehrerer Variablen
- Differentialgleichungen
Lineare Algebra und Matrizenrechnung
- Einführung in die lineare Algebra
- Vektoren und Vektorräume
- Matrizen und Matrixoperationen
- Lineare Gleichungssysteme
- Determinanten
- Eigenwerte und Eigenvektoren
- Diagonalisierung von Matrizen
- Lineare Transformationen
- Orthogonalität und Skalarprodukte
- Vektorräume mit Skalarprodukt
- Normen und Konvergenz
- Anwendungen der linearen Algebra
Differentialrechnung
- Einführung in die Differentialrechnung
- Anwendungen der Differentialrechnung
- Höhere Ableitungen und Taylorreihen
- Ableitungen spezieller Funktionen
- Implizite Differentiation und Logarithmische Ableitung
- Differentialrechnung in mehreren Variablen
- Optimierung mit mehreren Variablen
- Differentialrechnung höherer Ordnung
- Differentiation von Integralen
Lineare und nichtlineare Optimierung
- Einführung in die Optimierung
- Lineare Optimierung
- Nichtlineare Optimierung
- Ganzzahlige Optimierung
- Dynamische Optimierung
- Metaheuristiken
- Anwendungen der Optimierung
Grundlage der Analysis
- Einführung in die Analysis
- Funktionen und ihre Eigenschaften
- Differentialrechnung
- Integralrechnung
- Reihen und Grenzwerte
- Differentialgleichungen
Grundlage der Algebra
- Einführung in die Algebra
- Mengen und Relationen
- Grundoperationen in der Algebra
- Lineare Gleichungen und Ungleichungen
- Polynomiale Gleichungen
- Quadratische Gleichungen
- Exponentielle und logarithmische Funktionen
- Komplexe Zahlen
- Lineare Algebra
- Algebraische Strukturen: Gruppen, Ringe, Körper
Maßtheorie und Integration
- Einführung in die Maßtheorie
- Maße und äußere Maße
- Messbare Mengen und messbare Funktionen
- Lebesgue-Maß und Lebesgue-Integral
- Konvergenzsätze in der Maßtheorie
- L^p-Räume und Hilberträume
- Produktmaße und Fubini-Tonelli-Theorem
- Radon-Nikodym-Theorem und absolute Stetigkeit
Numerik lineare Gleichungen
- Einführung in die Numerik lineare Gleichungen
- Direkte Lösungsverfahren
- Iterative Lösungsverfahren
- Kondition und Stabilität
- Eigenwertprobleme
- Nichtlineare Gleichungen
- Anwendungen der Numerik lineare Gleichungen
Beliebte Machine-Learning-Modelle.
Folgende Machine-Learning-Modelle kommen häufig in verschiedenen Anwendungen zum Einsatz. Hier haben Sie die Möglichkeit, diese einzelnen Methoden zu verstehen und professionell anzuwenden
Naive Bayes Methode
Einführung in die Naive-Bayes-Methode
Bernoulli-, Multinomial- und Gausscher-Naive-Bayes
Optimierung und Verbesserung von Naive-Bayes-Modellen
Praktische Anwendungsfälle und Best Practices
Entscheidungsbäume
Einführung in Entscheidungsbäume
Aufbau und Struktur von Entscheidungsbäumen
Algorithmen zur Konstruktion von Entscheidungsbäumen
Klassifikation und Regression mit Entscheidungsbäumen
Evaluierung und Interpretation von Entscheidungsbäumen
Anwendungsfälle und Praxisbeispiele
Vor- und Nachteile von Entscheidungsbäumen
Zusammenfassung und Ausblick
Zufallswälder (Random Forest)
Einführung in Zufallswälder
Aufbau und Funktionsweise von Zufallswäldern
Ensemble-Lernverfahren und Bagging
Entscheidungsbaum-Algorithmen für den Aufbau von Zufallswäldern
Merkmalsauswahl und Variation im Zufallswald
Klassifikation und Regression mit Zufallswäldern
Evaluierung und Interpretation von Zufallswäldern
Anwendungsfälle und Praxisbeispiele
Vor- und Nachteile von Zufallswäldern
Zusammenfassung und Ausblick
Gradient Boosting
Einführung in Gradient Boosting
Grundlagen des Boosting-Verfahrens
Gradient Boosting: Konzept und Arbeitsweise
Gradient Boosting-Bäume: Aufbau und Optimierung
Hyperparameter-Tuning im Gradient Boosting
Gradient Boosting für Klassifikation
Gradient Boosting für Regression
Evaluierung und Interpretation von Gradient Boosting-Modellen
Anwendungsfälle und Praxisbeispiele
Vor- und Nachteile von Gradient Boosting
Zusammenfassung und Ausblick
Neuronale Netze
Einführung in Neuronale Netze
Aufbau und Funktionsweise von Neuronalen Netzen
Aktivierungsfunktionen und Gewichtsinitialisierung
Vorwärtspropagation und Rückwärtspropagation
Architekturen von Neuronalen Netzen: Feedforward, Convolutional, Recurrent
Trainingsverfahren für Neuronale Netze
Optimierung und Regularisierung von Neuronalen Netzen
Evaluierung und Interpretation von Neuronalen Netzen
Anwendungsfälle und Praxisbeispiele
Vor- und Nachteile von Neuronalen Netzen
Zusammenfassung und Ausblick
Logistische Regression
Einführung in die logistische Regression
Grundprinzipien der logistischen Regression
Logit-Funktion und Sigmoid-Funktion
Maximum-Likelihood-Schätzung und Modellfitting
Interpretation der Koeffizienten
Multivariate logistische Regression
Diagnostik und Evaluierung von logistischen Regressionsmodellen
Kategorische Prädiktoren und Interaktionseffekte
Modellverbesserung und Regularisierungstechniken
Anwendungsfälle und Praxisbeispiele
Vor- und Nachteile der logistischen Regression
Zusammenfassung und Ausblick
Lineare und quadratische Diskriminanzanalyse
Einführung in die Diskriminanzanalyse
Lineare Diskriminanzanalyse (LDA)
Grundlagen der linearen Diskriminanzfunktion
Klassifikation mit der linearen Diskriminanzanalyse
Quadratische Diskriminanzanalyse (QDA)
Grundlagen der quadratischen Diskriminanzfunktion
Klassifikation mit der quadratischen Diskriminanzanalyse
Modellvergleich und Auswahlkriterien
Diagnostik und Evaluierung der Diskriminanzanalyse
Anwendungsfälle und Praxisbeispiele
Vor- und Nachteile der Diskriminanzanalyse
Zusammenfassung und Ausblick
Support Vector Maschine
Einführung in die Support Vector Maschine (SVM)
Grundprinzip der SVM
Optimierung des Trennhyperplanes
Linear separierbare Daten und Hard-Margin SVM
Soft-Margin SVM und C-Parameter
Kernel-Trick und nichtlineare SVM
Auswahl des optimalen Kernels
Klassifikation mit SVM
Regression mit SVM
Parameteroptimierung und Modellvalidierung
Anwendungsfälle und Praxisbeispiele
Vor- und Nachteile der SVM
Zusammenfassung und Ausblick